Teneur en eau massique
Description des remblais miniersw = \frac{M_w}{M_s} = \frac{M_h - M_d}{M_d}
Teneur en eau volumique
Description des remblais miniers\theta = \frac{V_w}{V_T}
Degré de saturation
Description des remblais miniersS_r = \frac{V_w}{V_v}
Indice des vides
Description des remblais minierse = \frac{V_v}{V_s} = \frac{V_T}{V_s} - 1
Porosité totale
Description des remblais miniersn = \frac{V_v}{V_T} \times 100 \quad \Leftrightarrow \quad n = \frac{e}{1+e}
Masse volumique totale (humide)
Description des remblais miniers\rho = \frac{M_h}{V_T}
Masse volumique sèche
Description des remblais miniers\rho_d = \frac{M_d}{V_s} = \frac{\rho_s}{1+e}
Densité relative des grains (Gs)
Description des remblais miniersG_s = \frac{\rho_s}{\rho_w}
Pourcentage de solides massique (%Cw)
Description des remblais miniersC_w = \frac{M_s}{M} \times 100
Pourcentage de solides volumique (%Cv)
Description des remblais miniersC_v = \frac{V_s}{V_T} \times 100
Relation w ↔ Cw
Description des remblais miniersw(\%) = 100\,\frac{1 - C_w}{C_w} = \frac{100}{C_w} - 100 \qquad C_w = \frac{1}{1+w}
Cw — formes équivalentes
Description des remblais miniersC_w = \frac{1}{1+w} = \frac{\rho_d}{\rho_s}
Masse de solides à partir de la masse totale
Description des remblais miniersM_s = \frac{M}{1+w} = M \cdot C_w
Masse d'eau dans le remblai
Description des remblais miniersM_w = M \cdot (1 - C_w) = w \cdot M_s
Masse totale du remblai
Description des remblais miniersM = \frac{M_s}{C_w} = M_s (1 + w)
Taux massique de liant Bw (vs résidus + agrégats)
Description des remblais miniersB_w = \frac{M_b}{M_t + M_{ag}}
Teneur massique de liant Bws (c_c, vs solides)
Description des remblais miniersB_{ws} = c_c = \frac{M_b}{M_s} = \frac{M_b}{M_b + M_t + M_{ag}}
Pourcentage massique de liant Cb (vs masse totale)
Description des remblais miniersC_b = \frac{M_b}{M_T} = c_c\,C_w = \left(\frac{B_w}{1+B_w}\right)C_w
Relations Bw ↔ Bws (c_c)
Description des remblais miniersB_w = \frac{B_{ws}}{1-B_{ws}} = \frac{c_c}{1-c_c} \qquad B_{ws}=c_c=\frac{B_w}{1+B_w}
Fractions de résidus et de liant dans le remblai
Description des remblais miniersC_{\text{résidus}} = \frac{C_w}{1 + B_w} \qquad C_{\text{liant}} = C_w \cdot \frac{B_w}{1 + B_w}
Dosage de liant en kg/m³ (Cb-mv)
Description des remblais miniersC_{b\text{-mv}} = \rho_h \cdot C_b = \frac{\rho_h \cdot C_w \cdot B_w}{1 + B_w}
Taux volumique de liant Bv
Description des remblais miniersB_v = \frac{V_b}{V_t} = B_w \cdot \frac{\rho_{s\text{-résidus}}}{\rho_{s\text{-liant}}}
Masse volumique humide — forme générale (tout Sr)
Description des remblais miniers\rho_h = \frac{\rho_w \, G_s \, C_w \, S_r}{S_r \, C_w + G_s(1 - C_w)}
Masse volumique humide — remblai saturé (Sr = 1)
Description des remblais miniers\rho_h = \frac{\rho_w \, G_s \, C_w}{C_w + G_s(1 - C_w)} = \frac{\rho_w \, G_s}{C_w(1 - G_s) + G_s}
Masse volumique humide — formes équivalentes (Sr = 1)
Description des remblais miniers\rho_h = \left(\frac{C_w}{\rho_{s\text{-remblai}}} + \frac{1-C_w}{\rho_w}\right)^{-1}
Densité relative des grains du liant (mélange multi-liant)
Description des remblais miniers\rho_{s\text{-liant}} = \left(\sum_{i=1}^{N} \frac{x_i}{\rho_{s\text{-cem}_i}}\right)^{-1}
Poids volumique humide γh (tout Sr)
Description des remblais miniers\gamma_h = g \cdot \rho_h = 9.81 \cdot \frac{\rho_w G_s S_r C_w}{S_r C_w + G_s(1-C_w)} \quad [\text{kN/m}^3]
Rapport eau/liant massique (W/C ou E/L)
Description des remblais miniers\left(\frac{W}{C}\right)_m = \frac{M_w}{M_b}
Rapport eau/liant volumique
Description des remblais miniers\left(\frac{W}{C}\right)_V = \frac{V_w}{V_b} = \frac{\rho_b}{\rho_w} \left(\frac{W}{C}\right)_m
Rapport E/L en fonction de Cw et Bw
Description des remblais miniers\frac{E}{L} = \frac{W}{C} = \left(\frac{1-C_w}{C_w}\right)\left(\frac{1}{B_w}+1\right) = \frac{(1-C_w)(1+B_w)}{B_w C_w}
Indice des vides en fonction de Gs et Cw
Description des remblais minierse = \frac{\rho_w G_s}{S_r} \cdot \frac{1-C_w}{C_w}
Degré de saturation Sr en fonction de w, e, Gs
Description des remblais miniersS_r = \frac{w \cdot G_s}{e} = \frac{w \cdot \rho_d}{(\rho_s - \rho_d) \cdot \rho_w} \cdot \rho_w^2
Porosité en fonction de n et e
Description des remblais miniersn = \frac{e}{1+e} \qquad e = \frac{n}{1-n}
Masse totale de remblai à préparer (laboratoire)
Calculs des mélanges au laboratoireM_T = \alpha \cdot \rho_h \cdot V_T
Affaissement (Slump) — borne supérieure
Calculs des mélanges au laboratoireS_{\sup}(\text{mm}) = \frac{G_{s\text{-tail}}}{1 + B_{w\%}/100} \left(\frac{1915 \times 100}{\%C_w} - 178.76\right)
Affaissement (Slump) — borne inférieure
Calculs des mélanges au laboratoireS_{\inf}(\text{mm}) = \frac{\%P_{80\,\mu\text{m}}}{100} \cdot \frac{G_{s\text{-tail}}}{1 + B_{w\%}/100} \left(\frac{1915 \times 100}{\%C_w} - 178.76\right)
Méthode 1 — Masse totale de remblai
Calculs des mélanges au laboratoireM_h = \rho_h \cdot V_T \qquad \rho_h = \frac{\rho_w \, G_s \, C_w \, S_r}{S_r C_w + G_s(1-C_w)}
Méthode 1 — Masse des solides (résidus + liant)
Calculs des mélanges au laboratoireM_s = M_h \cdot C_w = \rho_h \cdot V_T \cdot C_w
Méthode 1 — Masse de résidus secs
Calculs des mélanges au laboratoireM_{t\text{-secs}} = \frac{M_h}{(1+w_{\text{rés}})(1+B_w)}
Méthode 1 — Masse du liant
Calculs des mélanges au laboratoireM_b = M_{t\text{-secs}} \cdot B_w = \frac{M_h \cdot C_w \cdot B_w}{1 + B_w}
Méthode 1 — Masse d'eau totale
Calculs des mélanges au laboratoireM_w = M_h (1 - C_w) = \frac{\rho_s \, V_T \, C_w}{1} (1-C_w)
Méthode 1 — Masse de résidus humides
Calculs des mélanges au laboratoireM_{t\text{-hum}} = M_{t\text{-secs}} \cdot (1 + w_{\text{rés}})
Méthode 1 — Masse d'eau à ajouter
Calculs des mélanges au laboratoireM_{w\text{-aj}} = M_w - M_{w\text{-rés}} = M_h(1-C_w) - M_{t\text{-hum}}(1-C_{w\text{-rés}})
Taux volumique initial de liant
Impact du Gs des résidusB_{v\text{-init}} = B_{w\text{-init}} \cdot \frac{\rho_{s\text{-résidus}}}{\rho_{s\text{-liant}}}
Taux massique de liant ajusté
Impact du Gs des résidusB_{w\text{-ajust}} = B_{w\text{-init}} \cdot \frac{\rho_{s\text{-rés-init}}}{\rho_{s\text{-rés-actuel}}}
Variation de taux de liant ΔBw (sous/sur-dosage)
Impact du Gs des résidus\Delta B_w = B_{w\text{-init}} - B_{w\text{-ajust}} = B_{w\text{-init}} \left(1 - \frac{\rho_{s\text{-rés-init}}}{\rho_{s\text{-rés-actuel}}}\right)
Gain ou perte financière annuelle liée à ΔBw
Impact du Gs des résidus\text{Gain/Perte}\,(\$/\text{an}) = M_{\text{rés}}\,(\text{t/an}) \cdot \Delta B_w \cdot \$_{\text{liant}}\,(\$/\text{t})
PAF — Masse de résidus secs
Calculs des mélanges de remblaisM_t = M_T (1 - A_m) \cdot \frac{C_{w\text{-PAF}}}{1 + B_w}
PAF — Masse de résidus humides
Calculs des mélanges de remblaisM_{t\text{-wet}} = \frac{M_t}{C_{w\text{-tail}}}
PAF — Masse d'agrégats secs
Calculs des mélanges de remblaisM_{ag} = M_T \cdot A_m \cdot \frac{C_{w\text{-PAF}}}{1 + B_w}
PAF — Masse du liant
Calculs des mélanges de remblaisM_b = M_T \cdot \frac{B_w}{1 + B_w} \cdot C_{w\text{-PAF}}
PAF — Masse d'eau totale et eau à ajouter
Calculs des mélanges de remblaisM_w = M_T(1 - C_{w\text{-PAF}}) \qquad M_{w\text{-add}} = M_w - M_{w\text{-tail}}
PAF — Densité des grains (ρs-PAF)
Calculs des mélanges de remblais\rho_{s\text{-PAF}} = (1 + B_w) \left(\frac{A_m}{\rho_{s\text{-ag}}} + \frac{1-A_m}{\rho_{s\text{-t}}} + \frac{B_w}{\rho_{s\text{-b}}}\right)^{-1}
PAF — Relations Am ↔ am
Calculs des mélanges de remblaisa_m = \frac{A_m}{1 - A_m} \qquad A_m = \frac{a_m}{1 + a_m}
CRF — Conversions de dosage de retardateur (SR)
Calculs des mélanges des remblaisD_1 = 10^{-5} D_0 \quad D_2 = 10^{-2} D_0 \quad D_3 = 10 \, D_0
CRF — Taux massique de liant
Calculs des mélanges des remblaisB_w = \frac{M_c}{M_{WR}} \qquad M_c = B_w \cdot M_{WR}
CRF — Rapport eau/ciment (W/C)
Calculs des mélanges des remblais\frac{W}{C} = \frac{M^*}{M_c} = \frac{M_w}{M_c} + \frac{M_{SR}}{M_c}
CRF — Teneur en eau massique w
Calculs des mélanges des remblaisw = \frac{M^*}{M_s} = \frac{(W/C) \cdot B_w}{1 + B_w}
CRF — Pourcentage solide massique
Calculs des mélanges des remblaisC_w = \frac{M_s}{M_{CRF}} = \frac{1}{1+w} = \frac{1+B_w}{1+B_w(1+W/C)}
CRF — Masse totale et masse de roches stériles
Calculs des mélanges des remblaisM_{CRF} = \gamma_{\text{wet}} \cdot V_{CRF} \qquad M_{WR} = \frac{M_{CRF}}{1 + B_w\left(1 + \dfrac{W}{C}\right)}
Facteur de remplacement — remblai rocheux NR
Calculs des mélanges à l'usineN_R = 0.71 \cdot \frac{\rho_R}{\rho_0}
Facteur de remplacement — remblai hydraulique NT
Calculs des mélanges à l'usineN_T = 0.64 \cdot \frac{\rho_T}{\rho_0}
Masse de remblai rocheux nécessaire
Calculs des mélanges à l'usineM_{r\text{-rocheux}} = M_{\text{minerai}} \cdot N_R
Masse de remblai hydraulique ou en pâte nécessaire
Calculs des mélanges à l'usineM_{r\text{-hyd}} = M_{\text{minerai}} \cdot N_T \qquad M_{r\text{-pâte}} = M_{\text{minerai}} \cdot N_P
Masse de RPC à l'usine (ρRPC × VRPC)
Calculs des mélanges à l'usineM_{RPC} = \rho_{RPC} \cdot V_{RPC} \qquad \rho_{RPC} = \frac{\rho_s}{C_w + (1-C_w) G_s / S_r}
Production de résidus secs à l'usine
Calculs des mélanges à l'usineM_{\text{rés-sec}} = \left(1 - \sum_{i=1}^n R_i X_i\right) P_R
Masse de résidus humides nécessaires à l'usine
Calculs des mélanges à l'usineM_{\text{rés-hum}} = \frac{x \cdot M_{\text{rés-sec}}}{C_{w\text{-rés}}} = x \cdot M_{\text{rés-sec}}(1+w)
Masse d'eau à ajouter au mélangeur (usine)
Calculs des mélanges à l'usineM_{w\text{-aj}} = M_{\text{rs}}(1+B_w) \left(\frac{1-C_w}{C_w} - \frac{1-C_{w\text{-rés}}}{C_{w\text{-rés}}}\right)
Masses de résidus secs, liant et eau (depuis M_remblai connu)
Calculs des mélanges à l'usineM_t = \frac{M_{\text{rem}}}{(1+w)(1+B_w)} \qquad M_b = C_w M_{\text{rem}} - M_t \qquad M_{\text{eau}} = M_{\text{rem}} - M_t - M_b
Méthode 2 — Masse de résidus secs
Calculs des mélanges au laboratoireM_t = \frac{C_{wf} M_T}{1 + B_w}
Méthode 2 — Masse de résidus humides
Calculs des mélanges au laboratoireM_{th} = \frac{M_t}{C_{wt}}
Méthode 2 — Masse d'agent liant
Calculs des mélanges au laboratoireM_b = B_w \cdot M_t = \kappa \rho_{hf} V_T \left(\frac{B_w C_{wf}}{1+B_w}\right)
Méthode 2 — Masse d'eau totale du mélange
Calculs des mélanges au laboratoireM_w = M_T(1-C_{wf}) = \kappa \rho_{hf} V_T (1-C_{wf})
Méthode 2 — Masse d'eau à ajouter
Calculs des mélanges au laboratoireM_{w\text{-aj}} = \kappa \rho_{hf} V_T(1-C_{wf}) - M_t \left(\frac{1-C_{wt}}{C_{wt}}\right)
BF [1] — Masse totale de mélange par échantillon
Calculs des mélanges au laboratoireM_{BF/Y} = \kappa \rho_{BF} V_{BF/Y}
BF [2] — Teneur en eau massique w%
Calculs des mélanges au laboratoire(w\%)_{BF} = \left(\frac{100}{C_{w\%}} - 1\right)_{BF}
BF [3] — Masse volumique des grains du liant
Calculs des mélanges au laboratoire\rho_{s\text{-liant}} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{N} \dfrac{x_i}{\rho_{s\text{-cem}_i}}}
BF [4] — Masse volumique des grains du BF
Calculs des mélanges au laboratoire\rho_{s\text{-BF}} = \frac{100 + B_{w\%}}{\dfrac{1}{\rho_{s\text{-Tailings}}} + \dfrac{B_{w\%}}{100\,\rho_{s\text{-liant}}}}
BF [5] — Indice des vides initial e0-BF
Calculs des mélanges au laboratoiree_{0\text{-BF}} = (w\%)_{BF}\left(\frac{100\,G_s}{S_{r\%}}\right)_{BF} = \left(\frac{100}{C_{w\%}}-1\right)_{BF}\left(\frac{100\,G_s}{S_{r\%}}\right)_{BF}
BF [6] — Masse volumique sèche du BF
Calculs des mélanges au laboratoire\rho_{d\text{-BF}} = \frac{\rho_{s\text{-BF}}}{1+e_{0\text{-BF}}}
BF [7] — Pourcentage solide volumique Cv
Calculs des mélanges au laboratoire(C_v)_{BF} = \frac{\rho_{d\text{-BF}}}{\rho_{s\text{-BF}}} = \left(\frac{1}{1+e_0}\right)_{BF}
BF [8] — Masse volumique humide du BF
Calculs des mélanges au laboratoire\rho_{BF} = \rho_{s\text{-BF}}\left(\frac{100\times C_v}{C_{w\%}}\right)_{BF} = \rho_{d\text{-BF}}\left(1+\frac{w\%}{100}\right)_{BF}
PAF — Fraction volumique d'agrégats Av
Calculs des mélanges de remblaisA_v = \frac{V_{aggregates}}{V_{tailings} + V_{aggregates}} = \frac{A_m}{A_m + (1-A_m)\dfrac{\rho_{s\text{-ag}}}{\rho_{s\text{-t}}}}
PAF — Densité des grains tailings + agrégats
Calculs des mélanges de remblais\rho_{s\text{-tails+aggr}} = \left(\frac{A_m}{\rho_{s\text{-ag}}} + \frac{1-A_m}{\rho_{s\text{-t}}}\right)^{-1}
PAF — Taux volumique de liant Bv (forme complète)
Calculs des mélanges de remblaisB_v = B_w\left(\frac{\rho_{s\text{-tails+aggr}}}{\rho_{s\text{-binder}}}\right) = B_w\,\frac{\left(\dfrac{A_m}{\rho_{s\text{-ag}}} + \dfrac{1-A_m}{\rho_{s\text{-t}}}\right)^{-1}}{\left(\dfrac{x_i}{\rho_{s\text{-binder-}i}} + \dfrac{x_j}{\rho_{s\text{-binder-}j}}\right)^{-1}}
PAF — Relations Av ↔ av
Calculs des mélanges de remblaisa_v = \frac{A_v}{1-A_v} \qquad A_v = \frac{a_v}{1+a_v}
PAF — Pourcentage solide volumique Cv-PAF
Calculs des mélanges de remblaisC_{v\text{-PAF}} = \frac{1}{1+e_{PAF}} = \frac{\rho_{d\text{-PAF}}}{\rho_{s\text{-PAF}}} = C_{w\text{-PAF}}\left(\frac{\rho_{bulk\text{-PAF}}}{\rho_{s\text{-PAF}}}\right)
PAF — Masse volumique sèche ρd-PAF
Calculs des mélanges de remblais\rho_{d\text{-PAF}} = C_{w\text{-PAF}} \cdot \rho_{bulk\text{-PAF}}
PAF — Degré de saturation Sr-PAF
Calculs des mélanges de remblaisS_{r\text{-PAF}} = \frac{1-C_{w\text{-PAF}}}{\rho_w\left[\dfrac{1}{\rho_{bulk\text{-PAF}}} - \left(\dfrac{C_{w\text{-PAF}}}{1+B_w}\right)\left(\dfrac{1-A_m}{\rho_{s\text{-t}}} + \dfrac{A_m}{\rho_{s\text{-ag}}} + \dfrac{B_w}{\rho_{s\text{-b}}}\right)\right]}
CRF — Masse de retardateur de prise M_SR
Calculs des mélanges des remblaisM_{SR} = D_1 \cdot M_c
CRF — Volume de retardateur de prise V_SR
Calculs des mélanges des remblaisV_{SR} = D_2 \cdot M_c
CRF — Volume de coulis cimentaire V_c-slurry
Calculs des mélanges des remblaisV_{c\text{-slurry}} = M_{CRF}\left(\frac{B_w}{1 + B_w\left(1 + \dfrac{W}{C}\right)}\right)\left(\frac{1}{\rho_c} + \frac{\dfrac{W}{C}}{\rho_w} + D_2\right)
Utilitaire — Masse volumique sèche à partir de ρh et Cw
Description des remblais miniers\rho_d = \rho_h \cdot C_w
Utilitaire — Poids volumique sec γd
Description des remblais miniers\gamma_d = \rho_d \cdot g = 9.81\,\rho_d
Utilitaire — Cv à partir de ρd et ρs
Description des remblais miniersC_v = 1 - \frac{\rho_d}{\rho_s}
Utilitaire — Sr à partir de w, ρd et ρs
Description des remblais miniersS_r = \frac{w\,\rho_d}{\rho_s - \rho_d}
Modèle d'usure de conduite (Archibald, 2003)
Calculs des mélanges à l'usine\text{Wear} = c\,V^p
Cw% en fonction du rapport W/C et de Bw%
Description des remblais miniersC_{w\%} = \frac{100}{1 + \left(\dfrac{W}{C}\right)\left(\dfrac{100}{B_{w\%}} + 1\right)}
W/C en fonction de Cw% et Bw%
Description des remblais miniers\frac{W}{C} = \left(\frac{100-C_{w\%}}{C_{w\%}}\right)\left(\frac{100}{B_{w\%}}+1\right)
Masse volumique humide via porosité et teneur en eau
Description des remblais miniers\rho_h = \rho_s\,(1-n)\,(1+w)
Volume des solides du mélange
Description des remblais miniersV_s = C_v\,V_T
Volume des vides du mélange
Description des remblais miniersV_v = V_T - V_s = V_T\,(1-C_v)
Prédiction Cw% selon le slump (modèle prédictif)
Calculs des mélanges au laboratoireC_{w\%} \approx \frac{4.95\times 10^6\,(1+B_{w\%})}{\left(\dfrac{S_{(mm)}\,(1+B_{w\%})}{G_{s\text{-résidus}}}+235.5122\right)^2}
Expression de Bw en fonction de Cb, Cw et c_c
Description des remblais miniersB_w = \frac{C_b}{C_w-C_b} = \frac{c_c C_w}{C_w-c_c C_w} = \left(\frac{1}{c_c}-1\right)^{-1}